sábado, 18 de octubre de 2008

Razones y Proporciones





RAZONES Y PROPORCIONES






1.1 RAZONES
1.2 ESCALA

1.3 PROPIEDADES DE LAS RAZONES

1.4 PROPORCIONES Y PROPIEDADES

1.5 APLICACION DE LAS PROPI
EDADES

1.1 RAZONES


DEFINICION: La razon de dos de dos magnitudes es la expresion del cociente entre ellas. Las magnitudes se expresan usando las mismas unidades: por lo tanto, la razon es un numero sin magnitud.

NOTACION: Se pu
ede establecer la razon entre dos magnitudes cualesquiera, como por ejemplo c y d utilizando para expresarla alguna de la siguientes formas .
a) usando dos puntos : entre las magnitudes. c:d
b) usando la preposicion a entre las magnitudes c a d

c) representandola como cociente
\frac{c}{d}
d) representandola en forma decimal.

1.2 ESCALA
Establece
r una escala para dibujar, por ejemplo una casa-habitacion, requiere definir una razon entre las dimensiones reales de la casa y aquella que permita hacer el dibujo en un papel cuyo tamaño sea manejable. Esta razon se conoce como escala. Por ejemplo, si establecemos que: 1 cm representa 1 m, habremos establecido una escala; sin embargo, como debemos utilizar las mismas unidades, la razon correctamente expresada es: 1 cm representa 100 cm, y se escribe de las siguientes formas: 1 : 100 1 a 100 1/100 .01 Por lo general, se utiliza la primera expresion para representar una escala. Tambien podemos establecer la razon o esacalla: 1 cm representan 1/2 metro, bien 1cm representa 20 cm. Expresada la escala en forma convencional tenemos: 1: 50 o bien 1 a 50

1.3 PROPIEDADES DE LAS RAZONES
Es importante
hacer notar lo siguiente:

a) Las magnitudes o cantidades deben expresarse en las mismas unidades. b) La razon es un numero sin magnitud. c) La razon debe escribirse como una expresion irreducible. d) La razon de tres o mas magnitudes se
expresan como una razon continuada.


Por ejemplo, entendiendo a lo indicado en el inicio c), la razon 20:50 o 20/50 se debe expresar co
mo 2:5 o 2/5. Por ejemplo, razon continuada 2 a 4 a 7, expresa como 2:4:7 y se refiere a las razones 2:4 4:7 y 2:7.


1.4 PROPORCIONES Y PROPIEDAD

DEFINICION: proporcion es la igualdad de dos razones. Son ejemplos de proporcones:

\frac{1}{2} = \frac{4}{8}


\frac{3}{5} = \frac{6}{10}


\frac{2}{3} = \frac{6}{9}

o bien
1:2 = 4:8 3:5 = 6:10 2:3 = 6:9

Es comun leer las expresiones anteriores de la siguiente forma: ¨1 es a 21 como 4 es a 8 ¨ ¨3 es a 5 como 6 es a 10 ¨ y ¨2 es a 3 como 6 es a 9 ¨. Los medios de una proporcion son los elementos segundo y tercero. Los extremos de una proporcion son los elementos primero y cuarto.











PROPIEDAD DE LAS PROPORCIONES


Dada la proporcion a:b = c:d, se tiene que ad = bc, o bien , \frac{a}{b} = \frac{c}{d} entonces ad = bc, podemos expresar esta propiedad de la siguiente manera: El producto de los extremos es igual al producto de los medios, o el producto cruzado de los elementos son igual
es.
Aplicando la propiedad a nuestros ejemplos tenemos:

1:2 = 4:8 (1) (8) = (2) (4)
8 = 8
3:5 = 6:10 (3)(10) = (5) (6)
30 = 30
2:3 = 6:9 (2) (9) = (3) (6)

18 = 18


podemos concluir que las expresiones anteriores si son ejemplos de proporciones al satisfacerse las desigualdades. Existen problemas de proporciones que se plantean desconociendo alguno de los elementos que las forman; el elemento desconocido se identifica utilizando, por lo general, alguna letra del alfabeto.
Evidentem
ente que ene estos problemas se busca el valor que tendria el elemento desconocido, el cual puede encontrarse en cualquier posicion de la proporcion, como se muestra a continuacion.


X : 2 = 5 : 14 2 : 10 = X : 8 3 : X = 5 : 15 7 : 2 = 28 : X


Ahora bien, utilizando la propiedad de las proporciones tenemos que:

14 X = (2) (5) (2) (8) = 10X (3) (15) = 5X 7X = (2) (28)


14×
= 10 16 = 10x 45 = 5X 7X = 56

X
= \frac{10}{14} = \frac{5}{7} X = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} X = 9 X = 8

1.5 APLICACIONES PARA LAS PROPORCIONES
Algunas de las aplicaciones mas comunes de las proporciones son: 1.- La regla de tres 2.- El tanto por ciento.


BIBLIOGRAFIA: antonio Pulido Chiunti, Editorial Nueva Imagen., Matematicas I

www.edufuturo.com/getIm.php?s=30573.m07-05-06...



















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