sábado, 18 de octubre de 2008

Matematicas I


1- NUMEROS REALES

1.1 CLASIFICACION DE LOS NUMEROS REALES
1.2 PROPIEDAD DE LOS NUMEROS REALES
1.3 INTERPRETACION DE LOS NUMEROS REALES
1.4 DESIGUALDADES LINEALES CUADRATICAS Y SUS PROPIEDADES
1.5 VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES

1- NUMEROS REALES

Los números reales pueden ser descritos informalmente de varias formas, las cuales aunque accesibles al lego, no tienen el rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas. En primera instancia, se puede describir a los números reales como todos aquellos que poseen una expansión decimal. Los números reales incluyen tanto a los numeros irracionales como 31, 25.4, 37/22, así como a los números irracionales tales como \sqrt{2}, \pi

BIBLIOGRAFIA: http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_rea

1.2 PROPIEDAD DE LOS NUMEROS REALES

Elemento identidad

Suma: a + 0 = 0 + a = a

Producto: a . 1 = 1 . a = a

Elemento inverso

Suma: a + (–a) = –a + a = 0

Producto: a (1/a) = (1/a)a = 1, a¹0

Ley Asociativa

Suma: a + (b + c) = (a + b) + c

Producto: a . (b . c) = (a . b) . c

Ley Conmutativa

Suma: a + b = b + a

Producto: a . b = b . a

Ley Distributiva

Producto sobre la suma: a (b + c) = (b + c) a = ab + ac

BIBLIOGRAFIA: http://www.amschool.edu.sv/paes/f1.htm

1.3 INTERPR
ETACION DE LOS NUMEROS REALES

Distancia entre dos puntos:

Sean a y b respectivamente, las coordenadas de 2 puntos A y B sobre la recta numerica. La distancia entre A y B se denota d(A,B) esta denotada por:
d(A,B)=|b-a|

Ejemplo: Sean los puntos A=3 y B=−4 calcular la distancia que exite entre los dos.

d(3,−4)=|−4–3|

       =|−7|
= 7

USO DE LA RECTA NUMERICA

Los números reales pueden ser representados gráficamente en la recta numérica. Imagine la recta numérica, también llamada recta real, como una gran autopista de alta velocidad densamente transitada por vehículos de dos colores: unos amarillos (números racionales) y otros de color café (números irracionales). En esta autopista hay un punto de referencia, situado en el centro, conocido como el punto cero, 0. Los vehículos amarillos y cafés, se encuentran tanto a la izquierda como a la derecha del cero. Aparentemente hay un caos, a tal grado que los conductores deben permanecer estáticos; sin embargo cada conductor sabe exactamente el lugar que le corresponde a su vehículo en la autopista. Un hecho curioso: el controlador de la autopista había registrado la entrada de millones y millones de vehículos amarillos; sin embargo, en un recorrido realizado en helicóptero, la autopista se ve pintada de café. Esto es, a pesar de que han entrado muchísimos vehículos amarillos, éstos comparados con los de color café, quedan opacados. Es necesario aclarar, que por cada color de vehículo, los hay de diferentes modelos aunque, hay que decirlo, algunos de los modelos incluyen el de otros (subconjuntos).

BIBLIOGRAFIA: http://www.mitecnologico.com/Main/InterpretacionGeometricaDeLosNumerosReales

1.4 DESIGUALDA
DES LINEALES Y SUS PROPIEDADES

Conceptos, definiciones y notacion.


Cuando en una recta numerica el numero a se asocia con un punto de la misma, este numero es la coordenada del punto.
Sean a y b las coordenadas de dos puntos cualesquiera
(a,b\mathbb{R} \varepsilon), entonces solo una de las siguientes proposiciones es veradera:

1) a > b 2) a < a="">
1. Si la coordenada de a esta a la derecha de b, entonces a es mayor que b y lo escribimos
a
> b.
2. Si la coordenada de a esta a la izquierda de b, entonces a es menor que b y se escribe a
< style="color: rgb(102, 0, 0);">3. Si las coordenadas de a y b estan en el mismo punto, es decir, coinciden, entoncea a=b.

BIBLIOGRAFIA: Antonio Pulido Chiunti, editorial nueva imagen, matematicas I

Al igual que en los conjuntos N, Z y Q, en los números reales R utilizaremos la recta numérica y los signos >, <, ", " e = para establecer las relaciones de orden entre dos números dados. En estos conjuntos, los números situados a la derecha son mayores que los situados a la izquierda.

Relaciones ", " en R.

Consideremos los números reales "3 y "2. Para compararlos hacemos aproximaciones racionales de las raíces.

"3 " 1,732 y "2 " 1,414

1,732 > 1,414

"3 > "2

Al generalizar dos números reales a y b, decimos que a < b si b está mas a la derecha que a en la recta real.

Si a < b, entonces b - a > 0

Los intervalos en R se definen como los intervalos en Q.

Para expresar los intervalos abiertos es suficiente el signo < (menor qué), pero para expresar los intervalos cerrados, se necesita el signo " (menor o igual qué)

1.5 VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES

La distancia entre 0 y +a es igual a la distancia entre 0 y -a. Esta distancia se llama valor absoluto y se representa |a|

|a| se lee: valor absoluto de a.

-a 0 +a

|+a| = valor absoluto de +a

|-a | = valor absoluto de - a

Grafico de la función Valor Absoluto en R

La grafica de la función valor absoluto se compone de dos rectas. Primero se representará la función valor absoluto para valores de x " 0.

Si x " 0 entonces f(x) = x. la grafica de esta función es una recta cuya ecuación es y = x




BIBLIOG
RAFIA: http://html.rincondelvago.com/numeros-reales_2.html
Antonio Pulido Chiunti, Editorial nueva imagen, Matematicas I


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